Увидеть форму функции
Формулу вроде y = x^2 - 3x + 2 трудно представить по одним символам. График сразу показывает параболу, точки пересечения с осью x и положение минимума — это часто самый быстрый способ понять, что делает функция.
Графический калькулятор
Стройте графики функций и визуально исследуйте уравнения — когда график понятнее, чем колонки чисел.
Практическое руководство
Графический калькулятор — это бесплатный браузерный инструмент для построения функций, уравнений и неравенств на интерактивной координатной плоскости. Введите выражение вроде x^2, sin(x) или 2*x + 1 — и кривая строится мгновенно; можно накладывать несколько функций разными цветами, перетаскивать вид мышью, прокручивать колесо для масштабирования вокруг курсора и считывать точные координаты с помощью трассировки. Выражения разбираются и вычисляются локально библиотекой mathjs и рисуются на SVG-холсте, поэтому ничего из введённого не отправляется на сервер, а страница продолжает работать офлайн после загрузки. Когда нужно точное число за конкретной точкой, откройте рядом научный калькулятор.
Когда это полезно
Проверить домашнее задание и найти ошибки
Построение ответа рядом с условием делает очевидными ошибки в знаках, пропущенные корни и неверный наклон. Если кривая не проходит через ожидаемые точки, к алгебре стоит вернуться.
Показать понятие вживую
Учитель или репетитор может изменить коэффициент и наблюдать, как кривая движется в реальном времени — так наклон, точки пересечения, период и амплитуда становятся наглядными на уроке или при демонстрации экрана.
Сравнить несколько функций сразу
Постройте функцию вместе с её преобразованием — например sin(x) и sin(2*x) или x^2 и (x-1)^2 + 3 — чтобы увидеть, как сдвиг, растяжение или отражение меняют график. Каждое выражение сохраняет свой цвет.
Закрасить область неравенства
Переключите оператор с = на <, >, ≤ или ≥, чтобы построить область решения неравенства вместо одной кривой: пунктирная граница для строгих неравенств и сплошная для ≤ и ≥.
Считать точное значение в точке
Поле трассировки вычисляет все видимые функции в выбранном x и выводит соответствующие значения y, поэтому на вопрос вроде чему равно f(2.5) можно ответить, не покидая график и не считая вручную.
Как использовать Графический калькулятор
- 1Введите функцию от xНаберите выражение с переменной x — например x^2, sin(x), sqrt(x), 1/x или 2*x + 1. График обновляется по мере ввода, а неверное выражение помечается прямо в строке и не ломает построение.
- 2Выберите уравнение или неравенствоНажимайте кнопку оператора, чтобы перебрать =, <, >, ≤ и ≥. Знак = рисует кривую; четыре неравенства закрашивают область, где условие выполняется.
- 3Добавьте функции и задайте цветаКнопкой Add function добавляйте новые строки. У каждой есть образец цвета для переключения, значок глаза, чтобы скрыть строку без удаления, и значок корзины, чтобы убрать её.
- 4Перемещайте и масштабируйте видПеретаскивайте холст, чтобы сдвинуть вид, и крутите колесо, чтобы приближать или отдалять вокруг курсора. Введите точные границы в поля X range и Y range, когда нужно конкретное окно.
- 5Используйте пресеты масштабаZStandard возвращает -10..10, ZTrig задаёт окно ±2π на ±4 для тригонометрии, ZDecimal даёт крупный план ±1, а ZSquare подгоняет диапазон Y так, чтобы окружности выглядели круглыми, а не вытянутыми. Reset восстанавливает вид по умолчанию.
- 6Считывайте точные значения трассировкойВведите значение x в поле Trace и нажмите Enter или кнопку с перекрестием. Инструмент вычислит все видимые функции в этом x и добавит результат в список, храня десять последних запросов до очистки.
Практические заметки
Синтаксис выражений
Используйте ^ для степеней (x^2), * для умножения (2*x, хотя 2x тоже работает) и скобки для группировки. Константы pi и e распознаются, а среди функций — sin, cos, tan, sqrt, abs и exp.
log — десятичный, ln — натуральный
Здесь log означает десятичный логарифм (по основанию 10), а ln — натуральный (по основанию e). Это соответствует школьной записи, поэтому для натурального логарифма пишите ln(x), а не log(x).
Асимптоты обрабатываются автоматически
Функции с разрывами, такие как 1/x, tan(x) или log(x), дискретизируются и разбиваются на непрерывные участки, поэтому кривая не соединяется вертикальной линией через асимптоту или промежуток, где функция не определена.
ZSquare, если фигуры выглядят растянутыми
Поскольку холст шире, чем выше, окружность или линия под 45 градусов после перемещения могут выглядеть искажёнными. ZSquare пересчитывает диапазон Y к соотношению 1:1, чтобы геометрия отображалась верно.
У масштаба есть разумные пределы
Масштабирование ограничено видимым диапазоном от 1 до 10000, чтобы сетка оставалась читаемой. Если нужно окно за этими пределами или точное окно, вводите числа прямо в поля X range и Y range.
Переключатели и тёмная тема
Сетку, оси и числа на осях можно скрывать по отдельности ради аккуратного скриншота, а весь график следует светлой или тёмной теме: оси и подписи остаются читаемыми на любом фоне.
От формулы к понятному графику
Постройте выражение, чтобы понять его форму, затем считайте нужные точные числа и подготовьте реальные данные в правильных единицах или системе счисления перед построением.
- 1
Постройте функцию здесь
- 2
Научный калькулятор
- 3
Универсальный конвертер единиц
- 4
Конвертер систем счисления
Частые вопросы
Какие функции и операторы можно строить?
Любое выражение одной переменной x, понятное mathjs: степени (x^3), корни (sqrt(x)), тригонометрию (sin, cos, tan), логарифмы (log по основанию 10, ln натуральный), экспоненту (exp(x)), модуль (abs(x)) и арифметику с +, -, *, / и скобками. Константы pi и e встроены.
Как построить неравенство?
Нажмите кнопку оператора рядом с выражением и переключитесь с = на <, >, ≤ или ≥. Тогда инструмент закрашивает область, удовлетворяющую неравенству, вместо одной линии. Строгие неравенства (< и >) дают пунктирную границу, ≤ и ≥ — сплошную.
Можно строить несколько функций одновременно?
Да. Кнопкой Add function создавайте сколько угодно строк. У каждой свой цвет, её можно скрыть значком глаза и удалить значком корзины — удобно сравнивать функцию с её преобразованием.
Чем отличаются log и ln здесь?
log — десятичный логарифм (основание 10), ln — натуральный (основание e). Инструмент переопределяет значение по умолчанию из библиотеки, чтобы имена соответствовали стандартной математической записи.
Как узнать значение y при конкретном x?
Введите значение x в поле Trace и нажмите Enter или перекрестие. Инструмент вычислит все видимые функции в этой точке и выведет каждое значение y со своим цветом, храня десять последних запросов в списке, который можно очистить.
Обрабатываются ли функции с асимптотами, например 1/x или tan(x)?
Да. Функция дискретизируется по всему виду и разбивается на непрерывные участки, поэтому асимптота или область, где функция не определена, оставляет аккуратный разрыв вместо вводящей в заблуждение вертикальной линии.
Отправляется ли введённое на сервер?
Нет. Выражения разбираются, вычисляются и рисуются полностью в вашем браузере. Ничего не загружается, и инструмент продолжает работать без сети после загрузки страницы.
Можно построить вертикальную линию x = 3 или полную окружность?
Инструмент строит функции от x, где каждому x соответствует одно значение y, поэтому он не рисует вертикальную линию или полную окружность одним уравнением. Окружность можно приблизить, построив верхнюю и нижнюю половины, например sqrt(1 - x^2) и -sqrt(1 - x^2).
Почему прокрутка на графике масштабирует, а не листает страницу?
Холст перехватывает колесо мыши, чтобы масштабировать вокруг курсора. Уберите указатель с графика, чтобы листать страницу обычным образом, или задайте вид через поля X range и Y range без прокрутки.
Работает ли на телефоне и офлайн?
Да. Интерфейс адаптирован под сенсорные экраны, а поскольку все вычисления выполняются локально, график продолжает работать после первой загрузки даже без подключения.
Похожие инструменты
Научный калькуляторВыполняйте повседневные научные расчёты — тригонометрия, log, степени, факториалы — с историей вычислений.
Универсальный конвертер единицКонвертируйте длину, вес, площадь, объём, данные, температуру и другие единицы в одном инструменте.
Конвертер систем счисленияПереводите числа между двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системами — для разработки, учёбы и отладки.
Калькулятор времениСкладывайте и вычитайте время, сравнивайте таймзоны, считайте интервалы между датами — для планирования и дедлайнов.