関数の形を一目で把握
y = x^2 - 3x + 2 のような式は記号だけでは想像しにくいものです。描画すれば放物線、x 軸との交点、最小値の位置がすぐに分かり、その関数が実際に何をするのかを最も早く理解できます。
実用ガイド
グラフ計算機は、関数・方程式・不等式をインタラクティブな座標平面に描く無料のブラウザツールです。x^2、sin(x)、2*x + 1 のような式を入力すると曲線がすぐに描かれ、複数の関数を色分けして重ね、ドラッグで表示を移動し、ホイールでカーソル周辺を拡大・縮小し、trace 機能で正確な座標を読み取れます。式は mathjs ライブラリがブラウザ内で解析・計算し、SVG キャンバスに描画するため、入力した内容はサーバーへ送られず、ページを一度読み込めばオフラインでも動作し続けます。ある点の正確な数値まで必要なときは、隣に関数電卓を開いておくと便利です。
使いどころ
宿題の確認とミス発見
答えを問題の隣に描くと、符号の誤り、抜けた解、間違った傾きがはっきり見えます。曲線が想定した点を通らなければ、たいてい代数の式変形を見直す必要があります。
概念をその場で実演
教師やチューターが係数を一つ変えると曲線がリアルタイムに動くので、傾き・切片・周期・振幅といった概念を授業や画面共有で具体的に示せます。
複数の関数を同時に比較
関数とその変換を一緒に描けます。たとえば sin(x) と sin(2*x)、あるいは x^2 と (x-1)^2 + 3 を比べると、平行移動・拡大・反転がグラフをどう変えるかがよく分かります。式ごとに色が保たれます。
不等式の領域を塗る
演算子を = から <、>、≤、≥ に切り替えると、一本の曲線ではなく不等式の解の領域が塗られます。厳密不等式は破線の境界、≤ と ≥ は実線の境界で表されます。
ある点の正確な値を読む
trace の入力欄は選んだ x で表示中のすべての関数を計算し、対応する y の値を一覧します。これにより f(2.5) はいくつかといった疑問を、グラフを離れず手計算もせずに答えられます。
グラフ計算機 の使い方
- 1x の関数を入力変数 x を使って式を入力します。例:x^2、sin(x)、sqrt(x)、1/x、2*x + 1。入力に合わせてグラフが更新され、誤った式は描画を壊さずその行に表示されます。
- 2方程式か不等式を選ぶ演算子ボタンを押して =、<、>、≤、≥ を順に切り替えます。= は曲線を描き、四つの不等式は条件を満たす領域を塗ります。
- 3関数を追加して色を付けるAdd function で行を増やします。各行には切り替え可能な色見本、削除せずに隠す目のアイコン、その行を取り除くゴミ箱アイコンがあります。
- 4移動と拡大で構図を決めるキャンバス内をドラッグして表示を動かし、ホイールでカーソル周辺を拡大・縮小します。特定の範囲が必要なときは X range と Y range の入力欄に正確な境界を入れます。
- 5ズームのプリセットを使うZStandard は -10..10 に戻し、ZTrig は三角関数向けに ±2π × ±4 の窓を設定し、ZDecimal は ±1 の接写を、ZSquare は円がつぶれず丸く見えるよう Y の範囲を調整します。Reset は既定の表示に戻します。
- 6trace で正確な値を読むTrace 欄に x の値を入力し、Enter または十字ボタンを押します。その x で表示中のすべての関数を計算して結果を一覧に積み、消去するまで直近十件の照会を保持します。
実用メモ
式の文法
べき乗は ^(x^2)、掛け算は *(2*x、ただし 2x も可)、グループ化には括弧を使います。定数 pi と e を認識し、よく使う関数として sin、cos、tan、sqrt、abs、exp があります。
log は底 10、ln は自然対数
このツールでは log は底が 10 の常用対数、ln は自然対数(底 e)を意味します。多くの授業の表記に合わせてあるので、自然対数が必要なときは log(x) ではなく ln(x) と書いてください。
漸近線は自動で処理
1/x、tan(x)、log(x) のように切れ目のある関数は標本化して連続な区間に分けるため、曲線が漸近線をまたぐ縦線でつながったり、関数が未定義の区間を結んだりしません。
図形が伸びて見えたら ZSquare
キャンバスは高さより横に広いため、移動後は円や 45 度の直線がゆがんで見えることがあります。ZSquare は Y の範囲を 1:1 の比率に直し、図形が正しく表示されるようにします。
ズームには妥当な上限
グリッドが読めるよう、ズームは表示範囲 1 から 10000 の間に制限されます。その外側の範囲や正確な窓が必要なときは、X range と Y range に数値を直接入力してください。
トグルとダークモード
グリッド、軸、目盛りの数字を個別に隠してすっきりしたスクリーンショットにでき、グラフ全体がライト・ダークモードに追従して、軸とラベルがどちらの背景でも読みやすく保たれます。
数式から分かりやすいグラフへ
式を描いて形をつかみ、必要な正確な数値を読み取り、作図の前に実データを正しい単位や基数で整えます。
よくある質問
どんな関数や演算子を描けますか?
mathjs が理解する x の一変数式なら何でも描けます。べき乗(x^3)、平方根(sqrt(x))、三角関数(sin, cos, tan)、対数(底 10 の log、自然対数 ln)、指数(exp(x))、絶対値(abs(x))、そして +、-、*、/ と括弧の演算です。定数 pi と e が組み込まれています。
不等式はどう描きますか?
式の隣の演算子ボタンを押し、= から <、>、≤、≥ に切り替えます。すると一本の線ではなく不等式を満たす領域が塗られます。厳密不等式(< と >)は破線の境界、≤ と ≥ は実線の境界です。
複数の関数を同時に描けますか?
はい。Add function で必要なだけ行を作れます。各行は固有の色を持ち、目のアイコンで隠したりゴミ箱アイコンで削除でき、関数とその変換を並べて比較するのに便利です。
ここでの log と ln の違いは?
log は底 10 の常用対数、ln は自然対数(底 e)です。関数名が標準的な数学表記に合うよう、ライブラリの既定値を上書きしています。
特定の x での y の値を知るには?
Trace 欄に x の値を入力し、Enter か十字を押します。その点で表示中のすべての関数を計算し、各 y の値を色とともに表示し、直近十件の照会をいつでも消せる一覧に保持します。
1/x や tan(x) のような漸近線を持つ関数も扱えますか?
はい。関数を表示全体で標本化して連続区間に分けるため、漸近線や未定義の領域は誤解を招く縦線ではなく、きれいな切れ目として残ります。
入力した内容はサーバーに送られますか?
いいえ。式の解析・計算・描画はすべてブラウザ内で行われます。何もアップロードされず、ページを読み込んだ後はネットワークがなくても動作し続けます。
x = 3 のような縦線や完全な円は描けますか?
このツールは各 x に一つの y が対応する x の関数を描くため、縦線や完全な円を一つの方程式では描けません。上半分と下半分を描いて円を近似でき、たとえば sqrt(1 - x^2) と -sqrt(1 - x^2) です。
グラフ上でスクロールするとなぜページではなく拡大されるのですか?
キャンバスがカーソル周辺を拡大するためにマウスホイールを取り込むからです。ページを通常どおりスクロールするにはポインターをグラフの外へ動かすか、スクロールせずに X range と Y range の入力欄で表示を設定してください。
スマホやオフラインでも使えますか?
はい。インターフェースはタッチ画面に合わせたレスポンシブで、計算はすべてローカルで行われるため、最初の読み込み後は接続がなくてもグラフはそのまま動作します。