Máy vẽ đồ thị

Calculators

Vẽ đồ thị hàm số và khám phá phương trình bằng hình — khi cần thấy hình rõ hơn là đọc số.

y₁

X: 20.000 | Y: 20.000

X Range

Y Range

Zoom

Trace

x =

Syntax examples:

x^2sin(x)sqrt(x)log(x)abs(x)2*x + 1exp(x)tan(x)

Hướng dẫn thực tế

Máy vẽ đồ thị là công cụ miễn phí chạy ngay trong trình duyệt để vẽ hàm số, phương trình và bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ tương tác. Bạn chỉ cần nhập biểu thức như x^2, sin(x) hay 2*x + 1 là đường cong hiện ra ngay; có thể chồng nhiều hàm với màu khác nhau, kéo để di chuyển khung nhìn, lăn chuột để phóng to quanh con trỏ và đọc tọa độ chính xác bằng tính năng trace. Mọi biểu thức được phân tích và tính toán cục bộ bằng thư viện mathjs rồi vẽ lên canvas SVG, nên không gì bạn gõ bị gửi lên server và trang vẫn chạy offline sau khi đã tải xong. Khi cần con số chính xác phía sau một điểm, hãy mở thêm máy tính khoa học bên cạnh.

Khi nào nên dùng

Thấy ngay hình dạng của hàm số

Một biểu thức như y = x^2 - 3x + 2 rất khó hình dung nếu chỉ nhìn ký hiệu. Vẽ ra sẽ thấy ngay parabol, chỗ cắt trục hoành và vị trí điểm cực tiểu — thường là cách nhanh nhất để hiểu hàm số thực sự làm gì.

Kiểm tra bài tập và bắt lỗi

Vẽ kết quả cạnh đề bài giúp lộ ra lỗi dấu, thiếu nghiệm hoặc sai hệ số góc. Nếu đường cong không đi qua các điểm như mong đợi thì phần biến đổi đại số cần xem lại.

Minh họa khái niệm trực tiếp

Giáo viên và gia sư có thể đổi một hệ số rồi xem đường cong dịch chuyển theo thời gian thực, giúp các khái niệm như hệ số góc, giao điểm, chu kỳ và biên độ trở nên cụ thể khi giảng bài hay chia sẻ màn hình.

So sánh nhiều hàm cùng lúc

Vẽ một hàm và phép biến đổi của nó cạnh nhau — ví dụ sin(x) và sin(2*x), hay x^2 và (x-1)^2 + 3 — để thấy rõ một phép tịnh tiến, co giãn hay phản chiếu thay đổi đồ thị thế nào. Mỗi biểu thức giữ màu riêng.

Tô miền bất phương trình

Đổi toán tử từ = sang <, >, ≤ hoặc ≥ để vẽ miền nghiệm của bất phương trình thay vì một đường, với biên nét đứt cho bất phương trình ngặt và biên nét liền cho ≤ và ≥.

Đọc giá trị chính xác tại một điểm

Ô trace tính mọi hàm đang hiển thị tại một giá trị x bạn chọn và liệt kê các giá trị y tương ứng, nên bạn trả lời được câu hỏi như f(2.5) bằng bao nhiêu mà không cần rời đồ thị hay tính tay.

Cách dùng Máy vẽ đồ thị

1Nhập một hàm theo xGõ biểu thức dùng x làm biến — ví dụ x^2, sin(x), sqrt(x), 1/x hay 2*x + 1. Đồ thị cập nhật khi bạn gõ, và biểu thức sai sẽ được báo ngay tại dòng đó thay vì làm hỏng đồ thị.
2Chọn phương trình hay bất phương trìnhBấm nút toán tử để lần lượt chuyển qua =, <, >, ≤ và ≥. Dấu = vẽ đường cong; bốn toán tử bất phương trình tô miền thỏa điều kiện.
3Thêm và đổi màu nhiều hàmDùng Add function để thêm dòng mới. Mỗi dòng có ô màu để đổi, biểu tượng con mắt để ẩn mà không xóa, và biểu tượng thùng rác để gỡ bỏ.
4Di chuyển và phóng to để căn khungKéo trong canvas để dịch khung nhìn, lăn chuột để phóng to hay thu nhỏ quanh con trỏ. Nhập biên chính xác vào ô X range và Y range khi cần một cửa sổ cụ thể.
5Dùng các preset zoomZStandard trở về -10..10, ZTrig đặt cửa sổ ±2π theo ±4 cho lượng giác, ZDecimal cho cận cảnh ±1, còn ZSquare chỉnh dải Y để hình tròn trông tròn chứ không bị kéo dẹt. Reset khôi phục khung nhìn mặc định.
6Trace giá trị chính xácNhập một giá trị x vào ô Trace rồi nhấn Enter hoặc nút chữ thập. Công cụ tính mọi hàm đang hiển thị tại x đó và xếp kết quả vào danh sách, giữ mười lần tra gần nhất cho tới khi bạn xóa.

Lưu ý thực tế

Cú pháp biểu thức

Dùng ^ cho lũy thừa (x^2), * cho phép nhân (2*x, nhưng 2x cũng được) và dấu ngoặc để nhóm. Hằng số pi và e đều được nhận, các hàm thường gặp gồm sin, cos, tan, sqrt, abs và exp.

log là cơ số 10, ln là tự nhiên

Trong công cụ này log nghĩa là logarit cơ số 10 còn ln là logarit tự nhiên (cơ số e). Quy ước này khớp với cách dùng phổ biến ở trường, nên hãy viết ln(x) khi muốn log tự nhiên thay vì log(x).

Tiệm cận được xử lý tự động

Các hàm có chỗ gián đoạn như 1/x, tan(x) hay log(x) được lấy mẫu và tách thành những đoạn liên tục, nên đường cong không bị nối bằng một đường thẳng đứng vắt qua tiệm cận hay qua khoảng mà hàm không xác định.

Dùng ZSquare khi hình bị méo

Vì canvas rộng hơn chiều cao, một hình tròn hay đường nghiêng 45 độ có thể trông méo sau khi kéo. ZSquare chỉnh lại dải Y về tỉ lệ 1:1 để hình học hiển thị đúng.

Zoom có giới hạn hợp lý

Phóng to bị kẹp giữa dải hiển thị 1 và 10000 để lưới còn đọc được. Khi cần cửa sổ ngoài khoảng đó, hoặc cần chính xác, hãy gõ thẳng số vào ô X range và Y range.

Các nút bật/tắt và chế độ tối

Có thể ẩn riêng lưới, trục hay số trên trục để chụp màn hình gọn hơn, và toàn bộ đồ thị theo chế độ sáng hoặc tối với trục và nhãn luôn dễ đọc trên cả hai nền.

Vẽ biểu thức để hiểu hình dạng, rồi đọc các con số cần thiết và chuẩn bị dữ liệu thực tế ở đúng đơn vị hoặc cơ số trước khi vẽ.

Câu hỏi thường gặp

Vẽ được những hàm và toán tử nào?

Mọi biểu thức một biến theo x mà mathjs hiểu: lũy thừa (x^3), căn (sqrt(x)), lượng giác (sin, cos, tan), logarit (log cơ số 10, ln tự nhiên), mũ (exp(x)), trị tuyệt đối (abs(x)) và các phép +, -, *, / cùng dấu ngoặc. Hằng số pi và e có sẵn.

Vẽ bất phương trình thế nào?

Bấm nút toán tử cạnh biểu thức và chuyển từ = sang <, >, ≤ hoặc ≥. Khi đó công cụ tô miền thỏa bất phương trình thay vì vẽ một đường. Bất phương trình ngặt (< và >) dùng biên nét đứt; ≤ và ≥ dùng biên nét liền.

Có vẽ nhiều hàm cùng lúc được không?

Có. Dùng Add function để tạo bao nhiêu dòng tùy ý. Mỗi dòng có màu riêng, ẩn được bằng biểu tượng con mắt và gỡ được bằng biểu tượng thùng rác, rất tiện để so sánh một hàm với phép biến đổi của nó.

log và ln ở đây khác nhau ra sao?

log là logarit cơ số 10 còn ln là logarit tự nhiên (cơ số e). Công cụ ghi đè mặc định của thư viện để tên hàm khớp với quy ước toán học chuẩn.

Làm sao biết giá trị y tại một x cụ thể?

Nhập giá trị x vào ô Trace rồi nhấn Enter hoặc bấm dấu chữ thập. Công cụ tính mọi hàm đang hiển thị tại điểm đó và liệt kê từng giá trị y kèm màu, giữ mười lần tra gần nhất trong một danh sách có thể xóa bất cứ lúc nào.

Có xử lý hàm có tiệm cận như 1/x hay tan(x) không?

Có. Hàm được lấy mẫu trên khắp khung nhìn và tách thành các đoạn liên tục, nên tiệm cận hay vùng hàm không xác định để lại một khoảng trống sạch thay vì một đường thẳng đứng gây hiểu nhầm.

Những gì tôi gõ có bị gửi lên server không?

Không. Biểu thức được phân tích, tính toán và vẽ hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không gì được tải lên, và công cụ vẫn chạy khi mất mạng sau khi trang đã tải xong.

Vẽ được đường thẳng đứng x = 3 hay một hình tròn đầy đủ không?

Công cụ vẽ hàm theo x, mỗi x ứng với một y, nên không vẽ được đường thẳng đứng hay hình tròn đầy đủ như một phương trình duy nhất. Bạn có thể xấp xỉ hình tròn bằng cách vẽ nửa trên và nửa dưới, ví dụ sqrt(1 - x^2) và -sqrt(1 - x^2).

Vì sao lăn chuột trên đồ thị lại phóng to thay vì cuộn trang?

Canvas bắt sự kiện lăn chuột để phóng to quanh con trỏ. Đưa con trỏ ra ngoài đồ thị để cuộn trang như bình thường, hoặc dùng ô X range và Y range để chỉnh khung nhìn mà không cần cuộn.

Có chạy trên điện thoại và khi offline không?

Có. Giao diện co giãn theo màn hình cảm ứng, và vì mọi tính toán chạy cục bộ nên đồ thị vẫn hoạt động sau lần tải đầu tiên ngay cả khi không có kết nối.

Máy tính khoa họcTính các phép tính khoa học hằng ngày — hàm lượng giác, log, mũ, factorial — kèm lịch sử để xem lại bước tính.

Đổi đơn vị tổng hợpĐổi length, weight, area, volume, data, temperature và nhiều đơn vị khác trong cùng một tool.

Đổi cơ sốĐổi số giữa nhị phân, bát phân, thập phân, thập lục phân — cho dev, học sinh và debug.

Máy tính thời gianCộng trừ thời gian, đổi timezone, tính khoảng thời gian giữa hai mốc — chuẩn để tính deadline cross-timezone.